Ce mois-ci, dans le numéro 1038 de Science & Vie, Nicolas Revoy nous présente un article très intéressant.

On y parle de révolution mathématique, de "perfection atteinte".

En effet, on assiste à un bel exploit puisque, pour la première fois, un cube magique parfait d'ordre 5 a été résolu, par un ingénieur en informatique du nom de Christian Boyer et un mathématicien répondant au doux nom de Walter Trump.

Un cube magique parfait, kesako?

C'est assez simple. Commençons en deux dimensions. Un carré magique est un tableau, carré, contenant des chiffres qui, additionnés selon une diagonale ou une ligne continue, donnent toujours le même résultat.

En voici un exemple simple:

Dans ce carré, toutes les sommes (verticales, horizontales ou diagonales) font 34.
Ce carré est celui de Albrech Dürer, et il date de 1514!

Revenons à cette découverte. Sur la droite de la page, vous voyez ce fameux cube, présenté face par face.

Tout d'abord, ce carré est d'ordre 5. Cela signifie que ce cube est composé de 5 cases de hauteur, 5 cases de largeur et de 5 cases de profondeur. Il contient donc les nombres de 1 à 125.

Son côté magique vient du fait que si l'on additionne les 5 valeurs composant n'importe laquelle des lignes, colonnes ou grandes diagonales du cube, on trouve toujours le chiffre 315. Imaginez remplir le carré de 4 x 4 plus haut, et voyez ensuite le travail titanesque pour résoudre ce cube de 5 x 5 x 5.

Enfin, il est également dit parfait. Ceci car les sommes obtenues à partir des 30 petites diagonales des carrés parallèles aux faces du cube sont encore et toujours 315. Cette phrase est à coucher dehors. Elle explique finalement que chaque carré contenu dans le cube est un carré magique. C'est à devenir fou.

Pour être exhaustif, c'est un total de 109 additions qui donnent toujours le même résultat.

Au-delà du côté impressionnant pour le néophyte, cette découverte en est réellement une car nombreux sont les mathématiciens qui doutaient de l'existence même d'un tel objet. Des cubes d'ordres 7 et 8 avaient bien été résolus mais, comme le souligne Christian Boyer, plus un cube est petit, plus grande est la difficulté lors de sa résolution.

L'informatique a évidemment pris une place importante dans cette découverte. En effet, le nombre de possibilités d'ordonnancement des nombres dans un tel cube est énorme. La méthode utilisée par les deux scientifiques aura fait la différence.

Je ne vais pas vous conter plus loin cet article, qui mérite à lui seul l'achat de la revue Science & Vie de ce mois de mars. Vous y trouverez de nombreux détails sur la méthode utilisée par Christian Boyer et Walter Trump, ainsi que d'intéressantes explications sur d'autres constructions mathématiques.